Упростите: 1) [1; 3] ∪ [2; 3); 2) [3; 9] ∪ (0; 3]; 3) [0; 5] ∖ [1; 5); 4) [0; 5] ∩ (1; 5); 5) [0; 2] ∪ [1; 3] ∪ [1; 4] ∖ (2; 3); 6) ℤ ∖ ℕ; 7) ℕ ∖ ℤ; 8) ((0; 2] ∪ [1; 2)) ∩ (0; 1); 9) (1; 2] ∖ [3; 4]; 10) [1; 5] ∩ [7; 8].

1. \([1;3] \cup [2;3) = [1;3]\).
2. Интервалы соприкасаются в точке 3, включённой в оба множества: \([3;9] \cup (0;3] = (0;9]\).
3. Из [0; 5] удаляем числа от 1 до 5, не включая 5: \([0;5] \setminus [1;5) = [0;1) \cup \{5\}\).
4. Общие элементы двух интервалов: \([0;5] \cap (1;5) = (1;5)\).
5. Объединение интервалов до вычитания равно [0; 4]. Удаляем (2; 3): \([0;4] \setminus (2;3) = [0;2] \cup [3;4]\).
6. При стандартном соглашении \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\): \(\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N} = \{\ldots,-2,-1,0\}\). Если в учебнике 0 включён в ℕ, ответ — множество отрицательных целых чисел.
7. Поскольку \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\), получаем \(\mathbb{N} \setminus \mathbb{Z} = \varnothing\).
8. Сначала \((0;2] \cup [1;2) = (0;2]\), поэтому \(((0;2] \cup [1;2)) \cap (0;1) = (0;1)\).
9. Интервалы не пересекаются: \((1;2] \setminus [3;4] = (1;2]\).
10. Интервалы не имеют общих элементов: \([1;5] \cap [7;8] = \varnothing\).

Ответ: 1) [1; 3]; 2) (0; 9]; 3) [0; 1) ∪ {5}; 4) (1; 5); 5) [0; 2] ∪ [3; 4]; 6) {…, −2, −1, 0} при ℕ = {1, 2, …}; 7) ∅; 8) (0; 1); 9) (1; 2]; 10) ∅.