17. Упростите числовое выражение (4 - 2√3) √7+4√3-(2+√5)/9-4√5.

Упростим выражение: $$(4 - 2\sqrt{3}) \sqrt{7+4\sqrt{3}}-(2+\sqrt{5}) \sqrt{9-4\sqrt{5}}$$.

Сначала упростим подкоренные выражения:

$$7 + 4\sqrt{3} = 4 + 3 + 4\sqrt{3} = 2^2 + (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2$$

$$9 - 4\sqrt{5} = 5 + 4 - 4\sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5} - 2)^2$$

Тогда выражение примет вид:

$$(4 - 2\sqrt{3}) \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} - (2 + \sqrt{5}) \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = (4 - 2\sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 2)$$

Раскроем скобки:

$$8 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 2 \cdot 3 - (2\sqrt{5} - 4 + 5 - 2\sqrt{5}) = 8 - 6 - (1) = 2 - 1 = 1$$

Ответ: 1