Упростите и найдите значение выражения:

Решение:

а) \( \frac{4}{7} x + \frac{5}{14} x \) при \( x = 5\frac{1}{4} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 14:

\( \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} x + \frac{5}{14} x = \frac{8}{14} x + \frac{5}{14} x = \frac{8+5}{14} x = \frac{13}{14} x \)

Запишем \( x = 5\frac{1}{4} \) как неправильную дробь: \( 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \).

Подставим значение \( x \):

\( \frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8} \)

\( \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8} \)

б) \( \frac{5}{16} y + y - \frac{3}{8} y \) при \( y = 1\frac{1}{15} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 16:

\( \frac{5}{16} y + \frac{16}{16} y - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} y = \frac{5}{16} y + \frac{16}{16} y - \frac{6}{16} y = \frac{5+16-6}{16} y = \frac{15}{16} y \)

Запишем \( y = 1\frac{1}{15} \) как неправильную дробь: \( 1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \).

Подставим значение \( y \):

\( \frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1 \)

в) \( \frac{17}{42} c - \frac{2}{7} c + \frac{7}{18} c \) при \( c = 3\frac{1}{2} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 42, 7, 18:

\( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)

\( 7 = 7 \)

\( 18 = 2 \cdot 3^2 \)

НОК(42, 7, 18) = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126 \).

\( \frac{17 \cdot 3}{42 \cdot 3} c - \frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 18} c + \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7} c = \frac{51}{126} c - \frac{36}{126} c + \frac{49}{126} c = \frac{51 - 36 + 49}{126} c = \frac{15 + 49}{126} c = \frac{64}{126} c \)

Сократим дробь: \( \frac{64}{126} = \frac{32}{63} \).

Запишем \( c = 3\frac{1}{2} \) как неправильную дробь: \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \).

Подставим значение \( c \):

\( \frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 2 \cdot 7}{9 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{16}{9} \)

\( \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \)

г) \( \frac{3}{4} n + \frac{2}{3} n - \frac{4}{18} n \) при \( n = 1\frac{13}{23} \)

Сократим \( \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \).

\( \frac{3}{4} n + \frac{2}{3} n - \frac{2}{9} n \)

Приведём дроби к общему знаменателю. НОК(4, 3, 9) = 36.

\( \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} n + \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} n - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} n = \frac{27}{36} n + \frac{24}{36} n - \frac{8}{36} n = \frac{27+24-8}{36} n = \frac{51-8}{36} n = \frac{43}{36} n \)

Запишем \( n = 1\frac{13}{23} \) как неправильную дробь: \( 1\frac{13}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 13}{23} = \frac{36}{23} \).

Подставим значение \( n \):

\( \frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43}{23} \)

\( \frac{43}{23} = 1\frac{20}{23} \)

Ответ: а) \( 4\frac{7}{8} \); б) 1; в) \( 1\frac{7}{9} \); г) \( 1\frac{20}{23} \).