Упростите, используя свойства степеней: a⁵·a⁷; m⁷:m⁴; (a⁷)⁵; (−3a)³; 5c⁴:c⁴; c²·c²·c²; c⁴·(c⁵)³; 2⁵·4⁶; 100·10⁸; (3c)⁴:c⁴; 2⁶−2³; 2⁹:2³; (c⁸)²·(c⁴)⁵; (2c)⁵:c⁵; b·b·b; 25⁴:5⁴; 2⁹/2⁷.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а степень степени раскрывается умножением показателей.

1. \(a^5\cdot a^7=a^{12}\); \(m^7:m^4=m^3\); \((a^7)^5=a^{35}\); \((-3a)^3=-27a^3\); \(5c^4:c^4=5\) (при \(c\ne0\)); \(c^2\cdot c^2\cdot c^2=c^6\).
2. \(c^4\cdot(c^5)^3=c^{4+15}=c^{19}\); \(2^5\cdot4^6=2^5\cdot2^{12}=2^{17}\); \(100\cdot10^8=10^2\cdot10^8=10^{10}\); \((3c)^4:c^4=81\) (при \(c\ne0\)); \(2^6-2^3=64-8=56\); \(2^9:2^3=2^6=64\).
3. \((c^8)^2\cdot(c^4)^5=c^{16+20}=c^{36}\); \((2c)^5:c^5=32\) (при \(c\ne0\)); \(b\cdot b\cdot b=b^3\); \(25^4:5^4=(25:5)^4=5^4=625\); \(2^9/2^7=2^2=4\).