Упростите: $\left(x+\frac{3+x^2}{1-x}\right)\cdot\frac{1-2x+x^2}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: $\left(x+\frac{3+x^2}{1-x}\right)\cdot\frac{1-2x+x^2}{x+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем ограничения знаменателей: $x\ne1$ и $x\ne-3$.

Сначала упрощаем выражение в скобках:

$x+\frac{3+x^2}{1-x}=\frac{x(1-x)+3+x^2}{1-x}=\frac{x+3}{1-x}$.

Затем раскладываем числитель второй дроби: $1-2x+x^2=(x-1)^2$. Тогда

$\frac{x+3}{1-x}\cdot\frac{(x-1)^2}{x+3}=\frac{(x-1)^2}{1-x}=1-x$.

Ответ: $1-x$, при $x\ne1$ и $x\ne-3$.

Упростите: \(\left(x+\frac{3+x^2}{1-x}\right)\cdot\frac{1-2x+x^2}{x+3}\).