66. Упростите логические выражения: а) (Ā→C)·C б) (Ā→B)+(Ā→B)+A·B в) A+(Ā→B)+(A+B)

Для упрощения логических выражений необходимо использовать законы булевой алгебры. Напомним, что импликация (A ightarrow B) эквивалентна (\overline{A} + B). а) (Ā→C)·C = (\overline{\overline{A}}+C)·C = (A+C)·C = A·C + C·C = A·C + C = C·(A+1) = C·1 = C б) (Ā→B)+(Ā→B)+A·B = (\overline{\overline{A}}+B) + (\overline{\overline{A}}+B) + A·B = (A+B) + (A+B) + A·B = A + B + A + B + A·B = A + B + A·B = A + B·(1+A) = A + B·1 = A + B в) A+(Ā→B)+(A+B) = A + (\overline{\overline{A}}+B) + (A+B) = A + A + B + A + B = A + B