Упростите рациональное алгебраическое выражение: $$\frac{a+2}{a-2} - \frac{a-2}{a+2} : \frac{10a}{a^2 - 4} =$$

Для упрощения рационального алгебраического выражения выполним действия в следующем порядке:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{a+2}{a-2} - \frac{a-2}{a+2} = \frac{(a+2)(a+2) - (a-2)(a-2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{a^2+4a+4 - (a^2-4a+4)}{a^2-4} = \frac{8a}{a^2-4}$$

2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$$\frac{8a}{a^2-4} : \frac{10a}{a^2-4} = \frac{8a}{a^2-4} \cdot \frac{a^2-4}{10a} = \frac{8a(a^2-4)}{10a(a^2-4)}$$

3. Сократим дробь:

$$\frac{8a(a^2-4)}{10a(a^2-4)} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $$\frac{4}{5}$$