Упрощение тригонометрических выражений

a)

Преобразуем выражение, используя формулы приведения:

• $$cos(\pi - t) = -cos(t)$$
• $$cos(\frac{\pi}{2} - t) = sin(t)$$
• $$sin(2\pi - t) = -sin(t)$$
• $$sin(\frac{3\pi}{2} - t) = -cos(t)$$

Подставим преобразованные выражения в исходное:

$$ \frac{-cos(t) + sin(t)}{-sin(t) - (-cos(t))} = \frac{-cos(t) + sin(t)}{-sin(t) + cos(t)} = \frac{sin(t) - cos(t)}{cos(t) - sin(t)} = -1 $$

Ответ: -1

б)

Преобразуем выражение, используя формулы приведения:

• $$sin(\pi - t) = sin(t)$$
• $$sin(\frac{\pi}{2} - t) = cos(t)$$
• $$tg(\pi - t) = -tg(t)$$

Подставим преобразованные выражения в исходное:

$$ \frac{sin^2(t) + cos^2(t)}{sin(t)} \cdot (-tg(t)) = \frac{1}{sin(t)} \cdot (-\frac{sin(t)}{cos(t)}) = -\frac{1}{cos(t)} $$

Ответ: $$\frac{-1}{cos(t)}$$