Упростите тригонометрическое выражение: \(cos(\alpha - \beta) - cos(\alpha)cos(\beta)\)

Здравствуйте, ученики! Давайте упростим тригонометрическое выражение по шагам: 1. **Вспомним формулу косинуса разности:** \[cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta)\] 2. **Подставим эту формулу в исходное выражение:** \[cos(\alpha - \beta) - cos(\alpha)cos(\beta) = (cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta)) - cos(\alpha)cos(\beta)\] 3. **Упростим выражение, сократив подобные члены:** \[cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta) - cos(\alpha)cos(\beta) = sin(\alpha)sin(\beta)\] Таким образом, упрощенное выражение: \[sin(\alpha)sin(\beta)\] **Ответ: \(sin(\alpha) \cdot sin(\beta)\)**