Упростите: в) $\dfrac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)$; г) $\dfrac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: в) $\dfrac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)$; г) $\dfrac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)$.$ Фото задания

Accepted Answer

в) Разложим знаменатель и многочлен на множители: $3y^2-12=3(y-2)(y+2)$, $y^2-4y+4=(y-2)^2$.
\[\frac{y}{3(y-2)(y+2)}\cdot(y-2)^2=\frac{y(y-2)}{3(y+2)}.\]
Исходное выражение определено при $y\ne2$ и $y\ne-2$.
г) Используем формулы квадрата разности и разности квадратов: $a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2$, $a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)$.
\[\frac{2ab}{(a-3b)^2}\cdot(a-3b)(a+3b)=\frac{2ab(a+3b)}{a-3b}.\]
Ограничение: $a\ne3b$.

Упростите: в) \(\dfrac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)\); г) \(\dfrac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)\).