Упростите выражение: \[\frac{4 \sin^2(x) + 16 \sin(x) \cos^2(x) - 4}{1 - 4 \sin(x)} + 15\] Найдите значение выражения, если: \[\cos(x) = 0.2\]

Начнем с упрощения выражения: \[\frac{4 \sin^2(x) + 16 \sin(x) \cos^2(x) - 4}{1 - 4 \sin(x)} + 15\] 1. Вынесем 4 за скобки в числителе: \[\frac{4(\sin^2(x) + 4 \sin(x) \cos^2(x) - 1)}{1 - 4 \sin(x)} + 15\] 2. Сгруппируем слагаемые в числителе: \[\frac{4((\sin^2(x) - 1) + 4 \sin(x) \cos^2(x))}{1 - 4 \sin(x)} + 15\] 3. Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), следовательно, \(\sin^2(x) - 1 = -\cos^2(x)\): \[\frac{4(-\cos^2(x) + 4 \sin(x) \cos^2(x))}{1 - 4 \sin(x)} + 15\] 4. Вынесем \(-\cos^2(x)\) за скобки в числителе: \[\frac{-4\cos^2(x)(1 - 4 \sin(x))}{1 - 4 \sin(x)} + 15\] 5. Сократим дробь, учитывая, что \(1 - 4 \sin(x)
eq 0\): \[-4\cos^2(x) + 15\] Теперь найдем значение выражения, если \(\cos(x) = 0.2\): \[-4(0.2)^2 + 15 = -4(0.04) + 15 = -0.16 + 15 = 14.84\] Ответ: 14.84