Упростите выражение: \(\frac{(x^5)^3 \cdot (x^6)^4}{(x^7)^2} =\)

Для упрощения выражения используем свойства степеней. 1. Умножение степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. 2. Возведение степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Применим эти свойства к нашему выражению: $$\frac{(x^5)^3 \cdot (x^6)^4}{(x^7)^2} = \frac{x^{5\cdot3} \cdot x^{6\cdot4}}{x^{7\cdot2}} = \frac{x^{15} \cdot x^{24}}{x^{14}} = \frac{x^{15+24}}{x^{14}} = \frac{x^{39}}{x^{14}}$$ 3. Деление степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Применим это свойство: $$\frac{x^{39}}{x^{14}} = x^{39-14} = x^{25}$$ Ответ: $$\boxed{x^{25}}$$