. Упростите выражение \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} \[\frac{x + 2\sqrt{xy} + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \frac{4x - y}{2\sqrt{x} - \sqrt{y}}\] \end{document}

Для упрощения выражения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упростим первую дробь:

$$ \frac{x + 2\sqrt{xy} + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} + \sqrt{y} $$

2. Упростим вторую дробь:

$$ \frac{4x - y}{2\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(2\sqrt{x} - \sqrt{y})(2\sqrt{x} + \sqrt{y})}{2\sqrt{x} - \sqrt{y}} = 2\sqrt{x} + \sqrt{y} $$

3. Выполним вычитание:

$$ (\sqrt{x} + \sqrt{y}) - (2\sqrt{x} + \sqrt{y}) = \sqrt{x} + \sqrt{y} - 2\sqrt{x} - \sqrt{y} = -\sqrt{x} $$

Ответ: $$\sqrt{x}$$