Упростите выражение: $$\frac{25x^2 - 16b^2}{30x^2b - 24xb^2}$$ и найдите его значение при $$x = \frac{4}{5}$$ и $$b = \frac{1}{4}$$.

Сперва упростим выражение $$\frac{25x^2 - 16b^2}{30x^2b - 24xb^2}$$.

Разложим числитель как разность квадратов: $$25x^2 - 16b^2 = (5x - 4b)(5x + 4b)$$.

Разложим знаменатель, вынесем общий множитель $$6xb$$: $$30x^2b - 24xb^2 = 6xb(5x - 4b)$$.

Теперь дробь выглядит так: $$\frac{(5x - 4b)(5x + 4b)}{6xb(5x - 4b)}$$.

Сократим дробь на общий множитель $$(5x - 4b)$$.

Получаем: $$\frac{5x + 4b}{6xb}$$.

Теперь подставим значения $$x = \frac{4}{5}$$ и $$b = \frac{1}{4}$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{5 \cdot \frac{4}{5} + 4 \cdot \frac{1}{4}}{6 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{4 + 1}{\frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4}} = \frac{5}{\frac{6}{5}} = \frac{5 \cdot 5}{6} = \frac{25}{6}$$

Ответ: $$\frac{25}{6}$$