Упростите выражение: $$\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 2x + 1} : \left( \frac{x^2 + x}{x - 1} \right)^3$$

Для упрощения выражения, сначала разложим числитель и знаменатель первой дроби:

$$\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 2x + 1} = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2}$$

Теперь упростим выражение во второй скобке:

$$\frac{x^2 + x}{x - 1} = \frac{x(x + 1)}{x - 1}$$

Возведем эту дробь в куб:

$$\left( \frac{x(x + 1)}{x - 1} \right)^3 = \frac{x^3(x + 1)^3}{(x - 1)^3}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2} : \frac{x^3(x + 1)^3}{(x - 1)^3} = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2} \cdot \frac{(x - 1)^3}{x^3(x + 1)^3} = \frac{(x - 1)}{x^3(x + 1)}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно:

Ответ: $$\frac{x - 1}{x^3(x + 1)}$$