6. Упростите выражение: (4√3-7)² + (4√3-6)² √1+√5.√√5-1

Преобразуем числитель:

(4√3 - 7)² + (4√3 - 6)² = (16 * 3 - 56√3 + 49) + (16 * 3 - 48√3 + 36) = (48 - 56√3 + 49) + (48 - 48√3 + 36) = 97 - 56√3 + 84 - 48√3 = 181 - 104√3

Преобразуем знаменатель:

\[\sqrt{1 + \sqrt{5} \cdot \sqrt{\sqrt{5} - 1}} = \sqrt{1 + \sqrt{5(\sqrt{5} - 1)}} = \sqrt{1 + \sqrt{5\sqrt{5} - 5}}\]

Итоговое выражение:

\[\frac{181 - 104\sqrt{3}}{\sqrt{1 + \sqrt{5\sqrt{5} - 5}}}}\]

Дальнейшее упрощение без дополнительных преобразований невозможно.

Ответ: \(\frac{181 - 104\sqrt{3}}{\sqrt{1 + \sqrt{5\sqrt{5} - 5}}}\)