Упрощение выражений

1) $$\frac{5b}{b-3} - \frac{b+6}{2b-6} \cdot \frac{90}{b^2+6b}$$

Шаг 1: Упростим вторую дробь, разложив знаменатель и сократив.

$$\frac{b+6}{2(b-3)} \cdot \frac{90}{b(b+6)} = \frac{b+6}{2(b-3)} \cdot \frac{90}{b(b+6)} = \frac{90}{2b(b-3)} = \frac{45}{b(b-3)}$$

Шаг 2: Теперь перепишем выражение с упрощенной второй дробью:

$$\frac{5b}{b-3} - \frac{45}{b(b-3)}$$

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{5b^2}{b(b-3)} - \frac{45}{b(b-3)} = \frac{5b^2 - 45}{b(b-3)}$$

Шаг 4: Вынесем общий множитель в числителе:

$$\frac{5(b^2 - 9)}{b(b-3)}$$

Шаг 5: Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов:

$$\frac{5(b - 3)(b + 3)}{b(b - 3)}$$

Шаг 6: Сократим дробь:

$$\frac{5(b + 3)}{b}$$

Ответ: $$\frac{5(b + 3)}{b}$$

2) $$\left(\frac{a-8}{a+8} - \frac{a+8}{a-8}\right):\frac{16a}{64-a^2}$$

Шаг 1: Приведем разность дробей в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{(a-8)^2 - (a+8)^2}{(a+8)(a-8)}$$

Шаг 2: Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{a^2 - 16a + 64 - (a^2 + 16a + 64)}{(a+8)(a-8)} = \frac{a^2 - 16a + 64 - a^2 - 16a - 64}{(a+8)(a-8)} = \frac{-32a}{(a+8)(a-8)}$$

Шаг 3: Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{-32a}{(a+8)(a-8)} \cdot \frac{64-a^2}{16a} = \frac{-32a}{(a+8)(a-8)} \cdot \frac{(8-a)(8+a)}{16a}$$

Шаг 4: Сократим:

$$\frac{-32a}{(a+8)(a-8)} \cdot \frac{-(a-8)(a+8)}{16a} = \frac{-32a}{1} \cdot \frac{-1}{16a} = 2$$

Ответ: $$2$$