Упростите выражение $$rac{25x^2 - 16b^2}{30x^2b - 24xb^2}$$ и найдите его значение при $$x = \frac{4}{5}$$ и $$b = \frac{1}{4}$$

Упростим выражение $$rac{25x^2 - 16b^2}{30x^2b - 24xb^2}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $$25x^2 - 16b^2 = (5x)^2 - (4b)^2 = (5x - 4b)(5x + 4b)$$ (разность квадратов).

Знаменатель: $$30x^2b - 24xb^2 = 6xb(5x - 4b)$$ (вынесли общий множитель $$6xb$$).

Теперь дробь выглядит так: $$rac{(5x - 4b)(5x + 4b)}{6xb(5x - 4b)}$$.

Сокращаем дробь на общий множитель $$(5x - 4b)$$: $$rac{5x + 4b}{6xb}$$.

Теперь подставим значения $$x = \frac{4}{5}$$ и $$b = \frac{1}{4}$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{5(\frac{4}{5}) + 4(\frac{1}{4})}{6(\frac{4}{5})(\frac{1}{4})} = \frac{4 + 1}{6 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{5}{6 \cdot \frac{1}{5}} = \frac{5}{\frac{6}{5}} = 5 \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{6}$$.

Ответ: $$\frac{25}{6}$$