6. Упростите выражение \(\frac{2a+2b}{b} \cdot (\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b})\) и найдите его значение при а = 0,3 и b = 0,2. В ответе запишите найденное значение.

Решение:

Смотри, тут всё просто:

Шаг 1: Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{(a-b)(a+b)} = \frac{2b}{a^2 - b^2}\]

Шаг 2: Подставим упрощенное выражение в исходное:

\[\frac{2a+2b}{b} \cdot \frac{2b}{a^2 - b^2} = \frac{2(a+b)}{b} \cdot \frac{2b}{(a-b)(a+b)} = \frac{4(a+b)b}{b(a-b)(a+b)}\]

Сократим b и (a+b):

\[\frac{4}{a-b}\]

Шаг 3: Подставим значения a = 0,3 и b = 0,2:

\[\frac{4}{0.3 - 0.2} = \frac{4}{0.1} = 40\]

Ответ: 40