4. Упростите выражение: $$\frac{\sin 2a}{1 - \sin^2 a}$$

1. Преобразуем числитель, используя формулу синуса двойного угла: $$\sin 2a = 2 \sin a \cos a$$. 2. Преобразуем знаменатель, используя основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$. Отсюда $$1 - \sin^2 a = \cos^2 a$$. 3. Подставим преобразования в исходное выражение: $$\frac{\sin 2a}{1 - \sin^2 a} = \frac{2 \sin a \cos a}{\cos^2 a} = \frac{2 \sin a}{\cos a} = 2 \tan a$$ Ответ: $$2\tan a$$