8. Упростите выражение $$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{11} + \sqrt{10}}{4}$$.

Для упрощения выражения $$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{11} + \sqrt{10}}{4}$$ приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 4.

$$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{11} + \sqrt{10}}{4} = \frac{2(\sqrt{11} - \sqrt{10})}{4} + \frac{\sqrt{11} + \sqrt{10}}{4}$$

Теперь объединим дроби:

$$\frac{2(\sqrt{11} - \sqrt{10}) + (\sqrt{11} + \sqrt{10})}{4} = \frac{2\sqrt{11} - 2\sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{10}}{4}$$

Сгруппируем члены с одинаковыми корнями:

$$\frac{(2\sqrt{11} + \sqrt{11}) + (-2\sqrt{10} + \sqrt{10})}{4} = \frac{3\sqrt{11} - \sqrt{10}}{4}$$

Ответ: $$\frac{3\sqrt{11} - \sqrt{10}}{4}$$