8. Упростите выражение \(\frac{1}{a} + \frac{1}{7a}\) \(\cdot\) \(\frac{5a}{4}\) и найдите его значение при а 7,7.

Упростим выражение в скобках, приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{1}{a} + \frac{1}{7a} = \frac{7}{7a} + \frac{1}{7a} = \frac{8}{7a}\] Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{5a}{4}\): \[\frac{8}{7a} \cdot \frac{5a}{4} = \frac{8 \cdot 5a}{7a \cdot 4} = \frac{40a}{28a}\] Сократим дробь на \(4a\): \[\frac{40a}{28a} = \frac{10}{7}\] Теперь найдем значение выражения при \(a = 7.7\). Так как в выражении не осталось переменной \(a\), значение выражения не зависит от \(a\) и равно \(\frac{10}{7}\). \[\frac{10}{7} \approx 1.43\]

Ответ: \(\frac{10}{7}\) или 1,43

Проверка за 10 секунд: Убедись, что упрощение выполнено верно, и итоговое выражение не зависит от переменной a.

Доп. профит: База: Всегда упрощай выражение перед подстановкой числовых значений.