Решение

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

$$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$ $$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$$

Разложим на множители выражение во второй дроби:

$$x^2 + x = x(x + 1)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2} : (\frac{x(x + 1)}{x - 1})^3 = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2} : \frac{x^3(x + 1)^3}{(x - 1)^3} = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2} \cdot \frac{(x - 1)^3}{x^3(x + 1)^3} = \frac{x - 1}{x^3(x + 1)}$$

Ответ: $$\frac{x - 1}{x^3(x + 1)}$$