Упростите выражение $$\frac{1}{2(x-4)} - \frac{2}{x^2-4x}$$.

Нам нужно упростить выражение $$\frac{1}{2(x-4)} - \frac{2}{x^2-4x}$$. Сначала разложим знаменатель второй дроби на множители: $$x^2 - 4x = x(x-4)$$. Теперь перепишем выражение с разложенным знаменателем: $$\frac{1}{2(x-4)} - \frac{2}{x(x-4)}$$. Чтобы вычесть дроби, нам нужен общий знаменатель. Общий знаменатель будет $$2x(x-4)$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{2(x-4)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x(x-4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2x(x-4)} - \frac{4}{2x(x-4)}$$. Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем вычесть числители: $$\frac{x - 4}{2x(x-4)}$$. Заметим, что числитель и знаменатель содержат общий множитель $$(x-4)$$. Сократим дробь на этот множитель (при условии, что $$x
eq 4$$): $$\frac{x-4}{2x(x-4)} = \frac{1}{2x}$$. Итак, упрощенное выражение равно $$\frac{1}{2x}$$. Ответ: $$\frac{1}{2x}$$