Решение:

1) Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{x+5y}{x^2-5xy} - \frac{x-5y}{x^2+5xy} = \frac{x+5y}{x(x-5y)} - \frac{x-5y}{x(x+5y)} = \frac{(x+5y)(x+5y) - (x-5y)(x-5y)}{x(x-5y)(x+5y)} =$$ $$\frac{(x^2 + 10xy + 25y^2) - (x^2 - 10xy + 25y^2)}{x(x^2-25y^2)} = \frac{x^2 + 10xy + 25y^2 - x^2 + 10xy - 25y^2}{x(x^2-25y^2)} = \frac{20xy}{x(x^2-25y^2)} = \frac{20y}{x^2-25y^2}$$.

2) Выполним умножение:

$$\frac{20y}{x^2-25y^2} \cdot \frac{25y^2 - x^2}{5y^2} = \frac{20y}{x^2-25y^2} \cdot \frac{-(x^2 - 25y^2)}{5y^2} = \frac{20y \cdot (-1)}{5y^2} = \frac{-20y}{5y^2} = -\frac{4}{y}$$.

Ответ: $$-\frac{4}{y}$$.