3. Упростите выражение $$\left(\frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b}\right):\frac{b^2}{a^2-b^2}$$. 4. Известно, что $$\frac{3a-5b}{a-b} = 1$$. Найдите значение дроби $$\frac{2a-3b}{2a+b}$$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

3. Упростите выражение $$\left(\frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b}\right):\frac{b^2}{a^2-b^2}$$
1. Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b} = \frac{(a-b)^2 - (a+b)^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^2 - 2ab + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)}{a^2 - b^2} = \frac{-4ab}{a^2 - b^2}$$
2. Теперь выполним деление: $$\frac{-4ab}{a^2 - b^2} : \frac{b^2}{a^2 - b^2} = \frac{-4ab}{a^2 - b^2} \cdot \frac{a^2 - b^2}{b^2} = \frac{-4ab}{b^2} = \frac{-4a}{b}$$
Ответ: $$\frac{-4a}{b}$$
4. Известно, что $$\frac{3a-5b}{a-b} = 1$$. Найдите значение дроби $$\frac{2a-3b}{2a+b}$$.
1. Сначала выразим $$a$$ через $$b$$ из условия $$\frac{3a-5b}{a-b} = 1$$: $$3a - 5b = a - b$$ $$2a = 4b$$ $$a = 2b$$
2. Теперь подставим $$a = 2b$$ в выражение $$\frac{2a-3b}{2a+b}$$: $$\frac{2(2b) - 3b}{2(2b) + b} = \frac{4b - 3b}{4b + b} = \frac{b}{5b} = \frac{1}{5}$$
Ответ: $$\frac{1}{5}$$