Упростите выражение: $$\left(\frac{x+1}{y}\right)^2 \cdot \left(\frac{y^2+y}{x^2+x}\right)^3$$.

Для того чтобы упростить выражение, необходимо выполнить следующие действия:

1. Разложить числитель второй дроби на множители:

$$\left(\frac{x+1}{y}\right)^2 \cdot \left(\frac{y(y+1)}{x(x+1)}\right)^3$$

2. Раскрыть скобки, возведя каждую дробь в степень:

$$\frac{(x+1)^2}{y^2} \cdot \frac{y^3(y+1)^3}{x^3(x+1)^3}$$

3. Сократить общие множители в числителе и знаменателе:

$$\frac{\cancel{(x+1)^2}}{y^2} \cdot \frac{y^3(y+1)^3}{x^3(x+1)^3} = \frac{y\cancel{^2} \cdot y \cdot (y+1)^3}{x^3(x+1)\cancel{^2} \cdot \cancel{(x+1)}} = \frac{y(y+1)^3}{x^3(x+1)}$$

Ответ: $$\frac{y(y+1)^3}{x^3(x+1)}$$