Упростите выражение: $$\left( \frac{y^2 + y}{x^2 + x} \right)^2 \cdot \left( \frac{x + 1}{y} \right)^3 =$$

Для решения этого задания, необходимо разложить числители и знаменатели на множители, затем упростить выражение.

$$\left( \frac{y(y + 1)}{x(x + 1)} \right)^2 \cdot \left( \frac{x + 1}{y} \right)^3 = $$ $$\frac{y^2(y + 1)^2}{x^2(x + 1)^2} \cdot \frac{(x + 1)^3}{y^3} = $$ Сокращаем числитель и знаменатель на $$y^2$$ и $$(x+1)^2$$

$$\frac{(y + 1)^2}{x^2} \cdot \frac{(x + 1)}{y} = $$ $$\frac{(y + 1)^2(x + 1)}{x^2y}$$

Ответ: $$\frac{(y + 1)^2(x + 1)}{x^2y}$$