Упростите выражение \((p^{-9})^2 \cdot p^{16}\) и найдите его значение при \(p = \frac{1}{11}\).

Упростим выражение:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   \[(p^{-9})^2 = p^{-9 \cdot 2} = p^{-18}\]

2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   \[p^{-18} \cdot p^{16} = p^{-18 + 16} = p^{-2}\]

3. Заменим отрицательную степень положительной:

   \[p^{-2} = \frac{1}{p^2}\]

Найдем значение выражения при \(p = \frac{1}{11}\):