Упрощение выражений

1. $$(\sqrt{3}+\sqrt{x})(\sqrt{3}-\sqrt{x})$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$.

В нашем случае $$a = \sqrt{3}$$ и $$b = \sqrt{x}$$.

Тогда, $$(\sqrt{3}+\sqrt{x})(\sqrt{3}-\sqrt{x}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{x})^2 = 3 - x$$

Ответ: $$3 - x$$

2. $$(\sqrt{x} + \sqrt{3})^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

В нашем случае $$a = \sqrt{x}$$ и $$b = \sqrt{3}$$.

Тогда, $$(\sqrt{x} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{x})^2 + 2(\sqrt{x})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = x + 2\sqrt{3x} + 3$$

Ответ: $$x + 2\sqrt{3x} + 3$$

3. $$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

В нашем случае $$a = 2\sqrt{3}$$ и $$b = 3\sqrt{2}$$.

Тогда, $$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 3 - 12\sqrt{6} + 9 \cdot 2 = 12 - 12\sqrt{6} + 18 = 30 - 12\sqrt{6}$$

Ответ: $$30 - 12\sqrt{6}$$

4. $$(5\sqrt{3}-\sqrt{11})(\sqrt{11}+5\sqrt{3})$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.

В нашем случае $$a = 5\sqrt{3}$$ и $$b = \sqrt{11}$$.

Тогда, $$(5\sqrt{3}-\sqrt{11})(5\sqrt{3}+ \sqrt{11}) = (5\sqrt{3})^2 - (\sqrt{11})^2 = 25 \cdot 3 - 11 = 75 - 11 = 64$$

Ответ: $$64$$

5. $$(\sqrt{2a}+b)(2a-b\sqrt{2a} + b^2)$$

Используем формулу суммы кубов: $$(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$$.

В нашем случае $$a = \sqrt{2a}$$ и $$b = b$$.

Тогда, $$(\sqrt{2a}+b)(( \sqrt{2a})^2-(\sqrt{2a})b+ b^2) = (\sqrt{2a})^3 + b^3 = (2a)^{\frac{3}{2}} + b^3 = 2a\sqrt{2a} + b^3$$

Ответ: $$2a\sqrt{2a} + b^3$$