Упрощение выражений с корнями

1. $$(√{12} + √{27})√3 = (√(4 \cdot 3) + √(9 \cdot 3))√3 = (2√3 + 3√3)√3 = 5√3 \cdot √3 = 5 \cdot 3 = 15$$

   Ответ: 15

2. $$(√8 - √72)√2 = (√(4 \cdot 2) - √(36 \cdot 2))√2 = (2√2 - 6√2)√2 = -4√2 \cdot √2 = -4 \cdot 2 = -8$$

   Ответ: -8

3. $$3√5 + (√75 - √15)√3 = 3√5 + (√(25 \cdot 3) - √15)√3 = 3√5 + (5√3 - √15)√3 = 3√5 + 5 \cdot 3 - √{15 \cdot 3} = 3√5 + 15 - √(5 \cdot 3 \cdot 3) = 3√5 + 15 - 3√5 = 15$$

   Ответ: 15

4. $$(√60 - √45)√5 - 10√3 = (√(4 \cdot 15) - √(9 \cdot 5))√5 - 10√3 = (2√15 - 3√5)√5 - 10√3 = 2√{15 \cdot 5} - 3 \cdot 5 - 10√3 = 2√(3 \cdot 5 \cdot 5) - 15 - 10√3 = 2 \cdot 5√3 - 15 - 10√3 = 10√3 - 15 - 10√3 = -15$$

   Ответ: -15

5. $$(√200 + 5√20)√5 - √1000 = (√(100 \cdot 2) + 5√(4 \cdot 5))√5 - √(100 \cdot 10) = (10√2 + 5 \cdot 2√5)√5 - 10√10 = (10√2 + 10√5)√5 - 10√10 = 10√{2 \cdot 5} + 10 \cdot 5 - 10√10 = 10√10 + 50 - 10√10 = 50$$

   Ответ: 50

6. $$(√300 - 6√50)√2 - √600 = (√(100 \cdot 3) - 6√(25 \cdot 2))√2 - √(100 \cdot 6) = (10√3 - 6 \cdot 5√2)√2 - 10√6 = (10√3 - 30√2)√2 - 10√6 = 10√{3 \cdot 2} - 30 \cdot 2 - 10√6 = 10√6 - 60 - 10√6 = -60$$

   Ответ: -60