8. Упростите выражение (√(a+2√y))(2√y-√a)-4y-a и найдите его значение при a=26; y=57.

Сначала упростим выражение: (√(a+2√y))(2√y-√a) - 4y - a = 2√y√(a+2√y) - √a√(a+2√y) - 4y - a = 2√(ay+2y√y) - √(a²+2a√y) - 4y - a. Однако это не приводит к упрощению. Давайте раскроем скобки по-другому: (√(a+2√y))(2√y-√a) - 4y - a = 2√y√(a+2√y) - √a√(a+2√y) - 4y - a=2√y√(a+2√y) - a - 2√ya - 4y -a. Похоже, это тоже не упрощает выражение. Перемножим скобки: (√(a+2√y))(2√y-√a) - 4y - a = 2√(ay+2y√y)-√(a²+2a√y)-4y-a. Это не похоже на упрощение. Рассмотрим выражение: (√(a+2√y))(2√y-√a) = 2√y√(a+2√y) -√a√(a+2√y) = 2√y√(a+2√y)-a - 2√(ay)-4y-a. Пусть a = 26, y = 57. Тогда выражение √(a+2√y) не упростить. Тогда √(a+2√y)=√(26+2√57). Это примерно √(26+2*7,55) = √(26+15,1)=√41,1 ≈ 6.41. Теперь 2√y-√a = 2√57 -√26 ≈ 2*7,55-5,1 ≈ 15,1-5,1 = 10. Тогда (√(a+2√y))(2√y-√a) ≈ 6,41*10 = 64,1. И 64,1-4*57-26=64,1-228-26=64,1-254 = -189,9. Однако мы можем переписать исходное выражение следующим образом: (√(a+2√y))(2√y-√a) - 4y - a = 2√y√(a+2√y) - √a√(a+2√y) - 4y - a. Если бы у нас было √(a+2√y) = 2√y, тогда упрощение было бы более легким. Но, √(a+2√y)=√(26+2√57) = √(26+2*7,5498...) = √(26+15,099...) = √(41,099...) ≈ 6,41. и 2√y = 2√57 = 2*7,5498 = 15,099... Тогда разность 2√y - √a = 2√57 - √26 = 15,1-5,1 = 10. Итак, (√(a+2√y))(2√y-√a) - 4y - a = 6.41*10 - 4*57 -26 = 64,1 -228-26 = -189.9 Пусть √(a+2√y)= x, 2√y-√a = y. x*y-4y-a. (√a+2√y)(2√y-√a)-4y-a = 2√y(√a+2√y)-√a(√a+2√y)-4y-a = 2√ay+4y-a-√2ay-4y-a = √ay-2a. Тогда √26*57-2*26 = √1482-52 = 38,49-52=-13.51. Выражение можно переписать как: (√(a+2√y))(2√y-√a) = 2√(ay+2y√y) - √(a²+2a√y) =2√(ay+2y√y)-√(a²+2a√y).. Подставляя a=26, y=57 получим 2√(26*57+2*57√57) - √(26²+2*26√57)= 2√(1482+114√57) - √(676+52√57)=2√(1482+114*7.55) -√(676+52*7.55) = 2√(1482+860.7) -√(676+392.6)=2√(2342.7)-√(1068.6)=2*48,4-32,7=96,8-32,7=64,1. Тогда 64,1-4y-a= 64,1-4*57-26= 64,1 -228-26=-189,9 Если √(a+2√y) = 2√y. И √(a+2√y)(2√y-√a) = a+2√y*2√y-√a = 2a Ответ: -189.9