Контрольные задания > Упростите выражение: 1) ((2/3) × a^2 × b^3)^4; 2) (-(1/2) × a^3 × b)^5; 3) (-(3 × a^4) × (-3 × b^5))^2; 4) (-5 × a^3)^2 × (-5 × b^3).
Вопрос:

Упростите выражение: 1) ((2/3) × a^2 × b^3)^4; 2) (-(1/2) × a^3 × b)^5; 3) (-(3 × a^4) × (-3 × b^5))^2; 4) (-5 × a^3)^2 × (-5 × b^3).

Ответ:

Для решения этих заданий необходимо упростить каждое выражение, используя свойства степеней и умножения:
  1. 1) ((2/3) × a2 × b3)4

    Применяем свойство степени произведения: (x × y)n = xn × yn.

    $$ \left(\frac{2}{3} \cdot a^2 \cdot b^3\right)^4 = \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^3)^4 $$

    Вычисляем степень каждого множителя.

    $$ = \frac{2^4}{3^4} \cdot a^{2\times 4} \cdot b^{3\times 4} = \frac{16}{81} a^8 b^{12} $$ Ответ: $$\frac{16}{81} a^8 b^{12}$$
  2. 2) (-(1/2) × a3 × b)5

    Применяем свойство степени произведения: (x × y)n = xn × yn.

    $$ \left(-\frac{1}{2} \cdot a^3 \cdot b\right)^5 = \left(-\frac{1}{2}\right)^5 \cdot (a^3)^5 \cdot b^5 $$

    Вычисляем степень каждого множителя.

    $$ = (-1)^5 \cdot \frac{1^5}{2^5} \cdot a^{3\times 5} \cdot b^5 = - \frac{1}{32} a^{15} b^5 $$ Ответ: $$-\frac{1}{32} a^{15} b^5$$
  3. 3) (-(3 × a4) × (-3 × b5))2

    Упрощаем выражение внутри скобок, перемножая коэффициенты:

    $$ (-3 \cdot a^4) \cdot (-3 \cdot b^5) = 9 a^4 b^5 $$

    Теперь возводим в квадрат:

    $$ (9 a^4 b^5)^2 = 9^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^5)^2 = 81 a^{4\times 2} b^{5\times 2} = 81 a^8 b^{10} $$ Ответ: $$81 a^8 b^{10}$$
  4. 4) (-5 × a3)2 × (-5 × b3)

    Сначала возводим в квадрат первую скобку:

    $$ (-5 a^3)^2 = (-5)^2 \cdot (a^3)^2 = 25 a^{3\times 2} = 25 a^6 $$

    Теперь умножаем полученное на вторую скобку:

    $$ (25 a^6) \cdot (-5 b^3) = 25 \cdot (-5) \cdot a^6 \cdot b^3 = -125 a^6 b^3 $$ Ответ: $$-125 a^6 b^3$$
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие