Упрощение выражения

Для начала разложим числители и знаменатели дробей на множители, используя формулы сокращённого умножения:

Первая дробь:

Числитель: $$a^3 - 0.343 = a^3 - (0.7)^3 = (a - 0.7)(a^2 + 0.7a + 0.49)$$ (разность кубов)

Знаменатель: $$a^2 - 0.49 = a^2 - (0.7)^2 = (a - 0.7)(a + 0.7)$$ (разность квадратов)

Вторая дробь:

Числитель: $$b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2$$ (квадрат суммы)

Знаменатель: $$b^3 + 125 = b^3 + 5^3 = (b + 5)(b^2 - 5b + 25)$$ (сумма кубов)

Теперь перепишем исходное выражение с разложенными на множители числителями и знаменателями:

$$\frac{(a - 0.7)(a^2 + 0.7a + 0.49)}{(a - 0.7)(a + 0.7)} - \frac{(b + 5)^2}{(b + 5)(b^2 - 5b + 25)}$$

Сократим дроби:

$$\frac{a^2 + 0.7a + 0.49}{a + 0.7} - \frac{b + 5}{b^2 - 5b + 25}$$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

Общий знаменатель: $$(a + 0.7)(b^2 - 5b + 25)$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(a^2 + 0.7a + 0.49)(b^2 - 5b + 25) - (b + 5)(a + 0.7)}{(a + 0.7)(b^2 - 5b + 25)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{a^2b^2 - 5a^2b + 25a^2 + 0.7ab^2 - 3.5ab + 17.5a + 0.49b^2 - 2.45b + 12.25 - (ab + 0.7b + 5a + 3.5)}{(a + 0.7)(b^2 - 5b + 25)}$$

Приведем подобные члены в числителе:

$$\frac{a^2b^2 - 5a^2b + 25a^2 + 0.7ab^2 - 4.5ab + 12.5a + 0.49b^2 - 3.15b + 8.75}{(a + 0.7)(b^2 - 5b + 25)}$$

Выражение не упрощается до более простого вида.

Ответ: $$\frac{a^2b^2 - 5a^2b + 25a^2 + 0.7ab^2 - 4.5ab + 12.5a + 0.49b^2 - 3.15b + 8.75}{(a + 0.7)(b^2 - 5b + 25)}$$