Упростите выражение: $$\left(\frac{y}{x y-x^{2}}+\frac{x}{x y-y^{2}}\right): \frac{x^{2}+2 x y+y^{2}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Выполним упрощение выражения по шагам: 1. Упростим выражение в скобках: $$\frac{y}{x y-x^{2}}+\frac{x}{x y-y^{2}} = \frac{y}{x(y-x)} + \frac{x}{y(x-y)} = \frac{y}{x(y-x)} - \frac{x}{y(y-x)}$$ Приведем к общему знаменателю $$xy(y-x)$$: $$\frac{y^2 - x^2}{xy(y-x)} = \frac{(y-x)(y+x)}{xy(y-x)}$$ Сократим $$(y-x)$$: $$\frac{y+x}{xy}$$ 2. Упростим выражение после знака деления: $$\frac{x^{2}+2 x y+y^{2}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}} = \frac{(x+y)^2}{\frac{y+x}{xy}}$$ 3. Выполним деление, заменив деление умножением на обратную дробь: $$\frac{y+x}{xy} : \frac{(x+y)^2}{\frac{y+x}{xy}} = \frac{y+x}{xy} \cdot \frac{\frac{y+x}{xy}}{(x+y)^2} = \frac{(y+x)}{xy} \cdot \frac{(y+x)}{xy(x+y)^2} = \frac{(y+x)^2}{xy \cdot xy(x+y)^2}$$ Сокращаем $$(x+y)^2$$, и получаем: $$\frac{1}{x^2y^2}$$ Ответ: $$\frac{1}{x^2y^2}$$