Упростите выражение (2 − x)(2 + x)(4 + x^2) + (6 – x^2)^2 и найдите его значение при x=-1/2.

Ответ:

\[(2 - x)(2 + x)\left( 4 + x^{2} \right) + \left( 6 - x^{2} \right)^{2} =\]

\[= \left( 4 - x^{2} \right)\left( 4 + x^{2} \right) + \left( 6 - x^{2} \right)^{2} =\]

\[= 16 - x^{4} + 36 - 12x^{2} + x^{4} =\]

\[= - 12x^{2} + 48\]

\[x = - \frac{1}{2}:\]

\[- 12 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right)^{2} + 48 = - 12 \cdot \frac{1}{4} + 48 =\]

\[= - 3 + 48 = 45.\]