Упростите выражение: \( (-2a^2b^3)^3 \cdot (-0,5ab^4)^3 \)

Решение:

1. Возведём каждый множитель в третью степень: \( (-2a^2b^3)^3 = (-2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -8a^6b^9 \).
2. \( (-0,5ab^4)^3 = (-0,5)^3 \cdot a^3 \cdot (b^4)^3 = -0,125a^3b^{12} \).
3. Перемножим полученные выражения: \( (-8a^6b^9) \cdot (-0,125a^3b^{12}) \).
4. Умножим числовые коэффициенты: \( -8 \cdot -0,125 = 1 \).
5. Умножим переменные с одинаковым основанием, складывая их степени: \( a^6 \cdot a^3 = a^{6+3} = a^9 \).
6. \( b^9 \cdot b^{12} = b^{9+12} = b^{21} \).
7. Объединим результаты: \( 1 \cdot a^9 \cdot b^{21} \).

Ответ: a⁹b²¹