8*. Упростите выражение (a²+b² a-b) : 2ab a2-b2 a+b a+b

8*. Упростим выражение:

$$(\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{a - b}{a + b}) : \frac{2ab}{a + b} = $$

Преобразуем первую дробь:

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{a^2 + b^2}{(a - b)(a + b)} - \frac{(a - b)(a - b)}{(a + b)(a - b)} = \frac{a^2 + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{2ab}{(a - b)(a + b)}$$

Разделим дроби:

$$\frac{2ab}{(a - b)(a + b)} : \frac{2ab}{a + b} = \frac{2ab}{(a - b)(a + b)} \cdot \frac{a + b}{2ab} = \frac{1}{a - b}$$

Ответ: $$\frac{1}{a - b}$$