6. Упростите выражение: а) 3 3/7 • x5y6. (-2 1/3 • x5y)2; 6) (an+1)2 : a2n

а) Упростим выражение

$$ 3 \frac{3}{7} \cdot x^5y^6 \cdot \left(-2 \frac{1}{3} \cdot x^5y\right)^2 $$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ \frac{24}{7} \cdot x^5y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9}x^{5+10}y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3}x^{15}y^8 = \frac{56}{3}x^{15}y^8 = 18 \frac{2}{3}x^{15}y^8 $$

Ответ: $$18 \frac{2}{3}x^{15}y^8$$

б) Упростим выражение (aⁿ⁺¹)² : a²ⁿ :

$$ \frac{(a^{n+1})^2}{a^{2n}} = \frac{a^{2(n+1)}}{a^{2n}} = \frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{2n+2-2n} = a^2 $$

Ответ: a²