Упростите выражение $(a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2$ и найдите его значение при $a=\frac13$.

Question

$Фото задания: Упростите выражение $(a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2$ и найдите его значение при $a=\frac13$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $(a+1)(a-1)=a^2-1$, имеем:

\[(a+1)(a-1)(a^2+1)=(a^2-1)(a^2+1)=a^4-1.\]

Тогда

\[a^4-1-(a^2+9)^2=a^4-1-(a^4+18a^2+81)=-18a^2-82.\]

При $a=\frac13$:

\[-18\cdot\frac19-82=-2-82=-84.\]

Ответ: $-18a^2-82$; при $a=\frac13$ значение равно $-84$.

Упростите выражение \((a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2\) и найдите его значение при \(a=\frac13\).