Упростите выражение: а) \(4xy^{-3}\cdot0{,}25x^{-6}y^5\); б) \(\frac{2}{3}a^{-5}b^7\cdot0{,}27ab^{-4}\); в) \((0{,}2m^{-1}n^3)^{-2}\); г) \(\left(\frac{8}{9}c^{-9}d\right)^{-1}\).

Используем правила умножения степеней с одинаковыми основаниями и возведения произведения в степень.

1. а) \(4\cdot0{,}25=1\), поэтому \(4xy^{-3}\cdot0{,}25x^{-6}y^5=x^{-5}y^2=\frac{y^2}{x^5}\).
2. б) \(\frac{2}{3}\cdot0{,}27=0{,}18\), а показатели одинаковых оснований складываются: \(\frac{2}{3}a^{-5}b^7\cdot0{,}27ab^{-4}=0{,}18a^{-4}b^3=\frac{0{,}18b^3}{a^4}\).
3. в) \((0{,}2m^{-1}n^3)^{-2}=0{,}2^{-2}m^2n^{-6}=\frac{25m^2}{n^6}\).
4. г) \(\left(\frac{8}{9}c^{-9}d\right)^{-1}=\frac{9}{8}c^9d^{-1}=\frac{9c^9}{8d}\).

Ответ: а) \(\frac{y^2}{x^5}\); б) \(\frac{0{,}18b^3}{a^4}\); в) \(\frac{25m^2}{n^6}\); г) \(\frac{9c^9}{8d}\).