6. Упростите выражение: 1) a) 20a³·(5a)²; б) -0,4x⁵·(2x³)⁴; в) (-c³)²·12c⁶; 2) a) (3x⁶y³)⁴·(-1/81xy²); б) (-2/3ab⁵)·18a⁵b.

6. Упростите выражение:

1) a) $$20a^3 \cdot (5a)^2 = 20a^3 \cdot (5^2a^2) = 20a^3 \cdot 25a^2 = 20 \cdot 25 \cdot a^3 \cdot a^2 = 500a^{3+2} = 500a^5$$

Ответ: $$500a^5$$

б) $$-0,4x^5 \cdot (2x^3)^4 = -0,4x^5 \cdot (2^4(x^3)^4) = -0,4x^5 \cdot 16x^{3 \cdot 4} = -0,4 \cdot 16 \cdot x^5 \cdot x^{12} = -6,4x^{5+12} = -6,4x^{17}$$

Ответ: $$-6,4x^{17}$$

в) $$(-c^3)^2 \cdot 12c^6 = ((-1)^2(c^3)^2) \cdot 12c^6 = c^{3 \cdot 2} \cdot 12c^6 = 12c^6 \cdot c^6 = 12c^{6+6} = 12c^{12}$$

Ответ: $$12c^{12}$$

2) a) $$(3x^6y^3)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}xy^2\right) = (3^4(x^6)^4(y^3)^4) \cdot \left(-\frac{1}{81}xy^2\right) = 81x^{6 \cdot 4}y^{3 \cdot 4} \cdot \left(-\frac{1}{81}xy^2\right) = 81x^{24}y^{12} \cdot \left(-\frac{1}{81}xy^2\right) = 81 \cdot \left(-\frac{1}{81}\right) \cdot x^{24} \cdot x \cdot y^{12} \cdot y^2 = -x^{24+1}y^{12+2} = -x^{25}y^{14}$$

Ответ: $$-x^{25}y^{14}$$

б) $$\left(-\frac{2}{3}ab^5\right) \cdot 18a^5b = -\frac{2}{3} \cdot 18 \cdot a \cdot a^5 \cdot b^5 \cdot b = -\frac{2 \cdot 18}{3} \cdot a^{1+5}b^{5+1} = -\frac{36}{3}a^6b^6 = -12a^6b^6$$

Ответ: $$-12a^6b^6$$