Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаУпростите выражение: 37.15. a) $$c^{\frac{1}{2}} \cdot c^{\frac{1}{3}}$$; б) $$b^{-\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}}$$; в) $$a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{-\frac{1}{6}}$$; г) $$d^{5} \cdot d^{\frac{1}{2}}$$. 37.16. a) $$x^{\frac{1}{2}} : x^{\frac{3}{2}}$$; б) $$y^{-\frac{5}{6}} : y^{\frac{1}{3}}$$; в) $$z^{\frac{1}{5}} : z^{-\frac{1}{2}}$$; г) $$m^{\frac{1}{3}} : m^{2}$$.
Ответ:
Решение:
37.15
a)
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$$c^{\frac{1}{2}} \cdot c^{\frac{1}{3}} = c^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = c^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} = c^{\frac{5}{6}}$$Ответ: $$c^{\frac{5}{6}}$$
б)
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$$b^{-\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}} = b^{-\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = b^{-\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} = b^{\frac{1}{6}}$$Ответ: $$b^{\frac{1}{6}}$$
в)
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$$a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{-\frac{1}{6}} = a^{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = a^{\frac{4}{6} - \frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}}$$Ответ: $$a^{\frac{1}{2}}$$
г)
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$$d^{5} \cdot d^{\frac{1}{2}} = d^{5 + \frac{1}{2}} = d^{\frac{10}{2} + \frac{1}{2}} = d^{\frac{11}{2}}$$Ответ: $$d^{\frac{11}{2}}$$
37.16
a)
При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:
$$x^{\frac{1}{2}} : x^{\frac{3}{2}} = x^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} = x^{-\frac{2}{2}} = x^{-1} = \frac{1}{x}$$Ответ: $$\frac{1}{x}$$
б)
При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:
$$y^{-\frac{5}{6}} : y^{\frac{1}{3}} = y^{-\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = y^{-\frac{5}{6} - \frac{2}{6}} = y^{-\frac{7}{6}} = \frac{1}{y^{\frac{7}{6}}}$$Ответ: $$\frac{1}{y^{\frac{7}{6}}}$$
в)
При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:
$$z^{\frac{1}{5}} : z^{-\frac{1}{2}} = z^{\frac{1}{5} - (-\frac{1}{2})} = z^{\frac{1}{5} + \frac{1}{2}} = z^{\frac{2}{10} + \frac{5}{10}} = z^{\frac{7}{10}}$$Ответ: $$z^{\frac{7}{10}}$$
г)
При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:
$$m^{\frac{1}{3}} : m^{2} = m^{\frac{1}{3} - 2} = m^{\frac{1}{3} - \frac{6}{3}} = m^{-\frac{5}{3}} = \frac{1}{m^{\frac{5}{3}}}$$Ответ: $$\frac{1}{m^{\frac{5}{3}}}$$
Похожие
