Упростите выражение: (a^3/4 − a^1/2)(a^−1/4 + a^1/2)(a^1/2 + 1).

Положим x = a^1/4 (при наличии отрицательной степени необходимо a > 0). Тогда выражение принимает вид (x³ − x²)(x⁻¹ + x²)(x² + 1).

Вынесем множители и применим формулу суммы кубов: x³ − x² = x²(x − 1), а x⁻¹ + x² = (1 + x³)/x = (x + 1)(x² − x + 1)/x. После сокращения x получаем x(x − 1)(x + 1)(x² − x + 1)(x² + 1).

Возвращаясь к переменной a, получаем a^1/4(a^1/4 − 1)(a^1/4 + 1)(a^1/2 − a^1/4 + 1)(a^1/2 + 1).