Упростите выражение 523a-a+2112a и найдите его значение при a=179.

Упростим выражение: $$5\frac{2}{3}a - a + 2\frac{1}{12}a$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$$;

$$2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$$.

Тогда,

$$\frac{17}{3}a - a + \frac{25}{12}a = \frac{17}{3}a - \frac{3}{3}a + \frac{25}{12}a = \frac{14}{3}a + \frac{25}{12}a$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{56}{12}$$.

Следовательно,

$$\frac{56}{12}a + \frac{25}{12}a = \frac{56 + 25}{12}a = \frac{81}{12}a$$.

Сократим дробь на 3:

$$\frac{81}{12} = \frac{81 : 3}{12 : 3} = \frac{27}{4}$$.

Тогда,

$$\frac{27}{4}a$$.

Найдем значение выражения при $$a = 1\frac{7}{9}$$.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$.

Тогда,

$$\frac{27}{4}a = \frac{27}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{27 \cdot 16}{4 \cdot 9} = \frac{(9 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 4)}{4 \cdot 9} = \frac{9 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 9} = 3 \cdot 4 = 12$$.

Ответ: 12