Упростите выражение (b - a) / (√ a + √ b) - √ b

Решение:

Упростим данное выражение:

\( \frac{b - a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{b} \)

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: \( b - a = (\sqrt{b})^2 - (\sqrt{a})^2 = (\sqrt{b} - \sqrt{a})(\sqrt{b} + \sqrt{a}) \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \frac{(\sqrt{b} - \sqrt{a})(\sqrt{b} + \sqrt{a})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{b} \)

Сократим дробь (при условии, что \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq 0 \), что верно для неотрицательных \( a \) и \( b \), кроме \( a=b=0 \)):

\( \sqrt{b} - \sqrt{a} - \sqrt{b} \)

Выполним вычитание:

\( -\sqrt{a} \)

Ответ: \( -\sqrt{a} \)