Упростите выражение √ m - (m - n) / √ m - √ n

Решение:

Упростим данное выражение:

\( \sqrt{m} - \frac{m - n}{\sqrt{m} - \sqrt{n}} \)

Разложим числитель дроби как разность квадратов: \( m - n = (\sqrt{m})^2 - (\sqrt{n})^2 = (\sqrt{m} - \sqrt{n})(\sqrt{m} + \sqrt{n}) \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \sqrt{m} - \frac{(\sqrt{m} - \sqrt{n})(\sqrt{m} + \sqrt{n})}{\sqrt{m} - \sqrt{n}} \)

Сократим дробь (при условии, что \( \sqrt{m} - \sqrt{n} \neq 0 \), то есть \( m \neq n \)):

\( \sqrt{m} - (\sqrt{m} + \sqrt{n}) \)

Раскроем скобки:

\( \sqrt{m} - \sqrt{m} - \sqrt{n} \)

\( -\sqrt{n} \)

Ответ: \( -\sqrt{n} \)