Упростите выражение числа: $$\frac{c^{26} \cdot d^6 \cdot c^{34} \cdot d^{24}}{d^{15} \cdot c^{13} \cdot c^{28} \cdot d^{16}}$$

Сначала сгруппируем члены с одинаковым основанием в числителе и знаменателе:
$$ \frac{c^{26} \cdot c^{34} \cdot d^6 \cdot d^{24}}{c^{13} \cdot c^{28} \cdot d^{15} \cdot d^{16}} $$ Теперь упростим числитель и знаменатель, используя правило $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:
$$ \frac{c^{26+34} \cdot d^{6+24}}{c^{13+28} \cdot d^{15+16}} = \frac{c^{60} \cdot d^{30}}{c^{41} \cdot d^{31}} $$ Теперь упростим дробь, используя правило $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:
$$ c^{60-41} \cdot d^{30-31} = c^{19} \cdot d^{-1} $$ Наконец, избавимся от отрицательной степени, используя правило $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$:
$$ c^{19} \cdot \frac{1}{d} = \frac{c^{19}}{d} $$ Ответ: $$\frac{c^{19}}{d}$$