Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель дробей — $x(x-4)(x+4)$.

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}.\]

В числителе: $2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16=16$. Следовательно, выражение равно $\frac{16}{x(x-4)(x+4)}$, при $x\ne0,4,-4$.

Ответ: $\frac{16}{x(x-4)(x+4)}$.

Упростите выражение: \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x\).