Упростите выражение: $\frac{3}{x-2}-\frac{2x+10}{x^2-4}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{3}{x-2}-\frac{2x+10}{x^2-4}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Общий знаменатель — $x(x-2)(x+2)$, при этом $x\ne0$, $x\ne2$, $x\ne-2$.

$\frac{3}{x-2}-\frac{2x+10}{x^2-4}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+2)-(2x+10)x-2(x^2-4)}{x(x-2)(x+2)}$.

$3x(x+2)-(2x+10)x-2(x^2-4)=3x^2+6x-2x^2-10x-2x^2+8=-x^2-4x+8$.

Ответ: $\frac{-x^2-4x+8}{x(x-2)(x+2)}$, где $x\ne-2,0,2$.

Упростите выражение: \(\frac{3}{x-2}-\frac{2x+10}{x^2-4}-\frac{2}{x}\).